Прайм-тайм награждения Эмми

• (1976) Номинация — «Выдающийся актёр» — Комедия / Счастливые дни
• (1977) Номинация — «Выдающийся актёр» — Комедия / Счастливые дни
• (1978) Номинация — «Выдающийся актёр» — Комедия / Счастливые дни
• (1979) Номинация — «Лучшая информационная программа» / Who Are the DeBolts? And Where Did They Get Nineteen Kids?
• (1997) Номинация — «Выдающийся приглашённый актёр» — Драма / Практика (в роли Генри Олсона)

Карьера

Уинклер начал играть, появляясь в ряде телевизионных рекламных роликов. В октябре 1973 года в качестве актёра он сыграл роль Артура Герберта Фонзарелли, по прозвищу Фонз или Фонзи в телевизионном шоу «Счастливые дни». Шоу впервые было показано в январе 1974 года. В течение своего десятилетия в «Счастливых днях» Уинклер также снялся в ряде фильмов, в том числе Лорды из Флэтбуша (1974), играл проблемных ветеранов Вьетнама в «Героях» (1977), «Один и только» (1978) и дежурного морга в «Ночной смене», режиссёром которого была бывшая звезда «Счастливых дней» Рон Ховард. В 1979 году Уинклер был одним из ведущих музыкального концерта «Юнисеф».

Для «Счастливых дней» режиссёр/продюсер Гарри Маршалл первоначально имел в виду совершенно противоположное физическое присутствие. Маршалл искал на роль Фонзи итальянский тип моделей, намереваясь пригласить Рона Ховарда. Однако, когда Уинклер, студент Йельского университета, интерпретировал роль на прослушивании, Маршалл немедленно оборвал его. По словам Уинклера, «У Фонза было всё, чего нет у меня. Он был всем, кем я хотел быть».

Персонаж Уинклера, остававшийся для всех грубым аутсайдером, как пришло время, постепенно оказался в центре шоу (особенно после ухода Рона Ховарда). Первоначально руководство ABC не хотело видеть Фонза в поношенной кожаной одежде, считая, что персонаж похож на преступника. Первые 13 эпизодов шоу Уинклер носил два разных вида ветровок, одна из которых была зелёной. Как сказал Уинклер в интервью TV Land, «трудно выглядеть круто в зелёной куртке». Маршалл обсуждал с руководством вопрос о куртке. В конце концов был достигнут компромисс. Унклер стал носить кожаную куртку только в сценах с мотоциклом и с этого момента, Фонз никогда не был без своего мотоцикла.

В попытке идти против стереотипа Фонзи и привлечь больше внимания к своим реальным актёрским способностям, Уинклер в 1976 году снялся в специальном ТВ-шоу «Генри Уинклер встретил Уильяма Шекспира». В шоу он организовывал группе детей поездку в театр и обучал их театральным терминам и основным спектаклям, когда Уильям Шекспир внезапно появлялся из коробки, играя известные строки своих пьес, и в конечном счёте Уинклер направлял их в сцены из Ромео и Джульетты. Опираясь на обучение Шекспиру в Йеле, Уинклер играл Ромео, убившему Тибальта за смерть своего друга Меркуцио.

Уинклеру была предложена роль Денни Зуко в фильме Бриолин, но он уже играл роли Фонзи и Битча Вайнштейна в фильме «Лорды из Флэтбуша», которые были похожи на Зуко, поэтому он отказался.

В 1979 году Уинклер появился в телевизионном фильме «Американское Рождество Кэрол», который был современным ремейком классической Рождественской песни Чарльза Диккенса. «Американское Рождество Кэрол» было поставлено в Конкорде, Нью-Гэмпшир во время Великой депрессии. Уинклер играл роль Бенедикта Слейда, эквивалент Эбенезера Скруджа.