Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة — «Краткая книга восполнения и противопоставления») — известная книга арабского учёного Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, от названия которой произошёл термин «алгебра».

Историческое значение

Книга — важная веха классической алгебры, науки решения уравнений. Она столетиями определила характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.

Содержание

Книга делится на три части:

• уравнения первой и второй степени с упражнениями
• практическая тригонометрия
• решения задач по распределению наследства

В уравнениях не используются символы, они выражаются словами. Аль-Хорезми выделяет следующие 6 типов уравнений (a, b, c при этом неотрицательные коэффициенты; рассматриваются только положительные решения):

• «квадраты равны корням» (ax² = bx)
• «квадраты равны числу» (ax² = c)
• «корни равны числу» (bx = c)
• «квадраты и корни равны числу» (ax² + bx = c)
• «квадраты и число равны корням» (ax² + c = bx)
• «корни и число равны квадратам» (bx + c = ax²)

Каждый тип уравнений решается по правилу, которое доказывается геометрически.

Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем (Michael Stifel) были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

Переводы

Книга сохранилась в арабской копии и нескольких переводах на латынь.