«Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суаньшу) — классическое сочинение, энциклопедия знаний древнекитайских математиков. Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в X—II веках до н. э. Окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 году до н. э.). В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, то есть рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения. В книге нет доказательств, чертежей и каких-либо методических разъяснений, большинство задач имеет ясный прикладной характер.

В китайских летописях упоминается не дошедшее до нас математическое сочинение «Цзю шу» (XII век до н. э.), оглавление которого почти совпадает с оглавлением «Математики в девяти книгах». Из этого можно сделать вывод о значительной древности большинства изложенных в данной книге знаний. Обычно «Математика в девяти книгах» издаётся в редакции и с комментариями Лю Хуэя (263 год).

Краткое содержание

Каждая из 9 глав (книг) представляет собой завершённый текст, не ссылающийся на другие главы.

1. 方田 Фан тянь, «Измерение полей» — Вычисление площадей: треугольники, многоугольники, круг, сегменты и секторы круга, круговое кольцо (судя по пояснениям, автор принимал, что $\backslash pi=3$). Операции с дробями. Алгоритм поиска наибольшего общего делителя двух чисел, аналогичный евклидовскому.

# 粟米 Су ми, «Соотношение злаков» — Правила обмена и торговли, в основном для зерновых культур (задачи на пропорции).

1. 衰分 Шуай фэнь, «Деление по ступеням» — Пропорциональное распределение товара.

# 少廣 Шао гуан — Теория делимости. Извлечение квадратных и кубических корней. Измерение круга, сферы и шара.

1. 商功 Шан гун, «Оценка работ» — Объёмы различных тел: параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус. Расчёт трудозатрат при строительстве.

# 均輸 Цзюнь шу, «Пропорциональное распределение» — Дополнительные сведения о пропорциональном распределении и задачи разного характера: прогрессии, совместный труд и др.

1. 盈不足 Ин бу цзу, «Избыток-недостаток» — Решение систем из двух линейных уравнений с помощью «правила ложного положения».

# 方程 Фан чэн — Решение систем произвольного числа линейных уравнений. В ряде примеров используются отрицательные числа.

1. 勾股 Гоу гу — Теорема Пифагора и её приложения.

Примеры задач

Приводимые ниже номера задач были добавлены переводчиком1957 для удобства ссылок, в оригинале задачи не пронумерованы.

Книга 3

2. Буйвол, лошадь и овца потравили чужой посев. Хозяин посева в возмещение убытка потребовал 5 доу зерна [1 доу равен 10 шэнам (около 10 литров)]. Хозяин овцы сказал: «Моя овца потравила половину того, что потравила лошадь». Хозяин лошади сказал: «Моя лошадь потравила половину того, что потравил буйвол». Спрашивается, сколько внесёт каждый, если [убыток] вносится соответственно?

Ответ: хозяин буйвола должен внести 2 доу $8\; \backslash frac\{4\}\{7\}$ шэна, хозяин лошади должен внести 1 доу $4\; \backslash frac\{2\}\{7\}$ шэна, хозяин овцы должен внести $7\; \backslash frac\{1\}\{7\}$ шэна.

Книга 6

12. Быстро идущий проходит 100 бу, медленно идущий [за это же время] проходит 60 бу. Пусть теперь медленно идущий прошёл сначала 100 бу, [после чего] быстро идущий догоняет его. Спрашивается, сколько |пройдут они], пока один догонит [другого]?

Ответ: 250 бу.

14. Заяц сначала пробежал 100 бу. Собака, преследуя его, пробежала 250 бу и, не добежав до него 30 бу, остано­вилась. Спрашивается, сколько бу должна пробежать, не останавливаясь, собака, чтобы догнать зайца?

Ответ: $107\; \backslash frac\{1\}\{7\}$ бу.

20. Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Ответ: полутора часов не достанет до исхода четвертых суток.

21. А отправился из Чаньаня и достигает княжества Ци за 5 дней. Б отправился из княжества Ци и достигает Чаньаня за 7 дней. [Пусть] теперь Б [находился в пути] уже 2 дня, (когда] А отправляется из Чаньаня. Спрашивается, через сколько дней они встре­тятся?

Ответ: через 2 дня и 2 часа..

Книга 7

1. Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 [монет], то будут 3 лишних. Если [каждый] человек внесёт по 7 [монет], то 4 не хватит. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Ответ: 7 человек, 53 монеты.

13. 1 доу чистого вина стоит 50 цяней, 1 доу разбавленного вина стоит 10 цяней. Когда их перемешали, получи­лось 2 доу ценою в 30 ляней. Спрашивается, сколько смешали того и другого вина?

Ответ: чистого вина было $\backslash frac\{1\}\{4\}$ доу, разбавленного — $1\; \backslash frac\{3\}\{4\}$ доу.

Книга 8

9. Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.

Ответ: вес воробья $\backslash frac\{219/math>,\; вес\; ласточки:$ \backslash fra338/math>\; цзиня.$$

Книга 9

6. Имеется водоём со стороной в 1 чжан [1 чжан = 10 чи]. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Ответ: глубина воды 1 чжан 2 чи, длина камыша 1 чжан 3 чи.

13. Бамбук высотой 10 чжан надломили, часть выше надлома пригнули к земле, и она коснулась земли на расстоянии 3 чи [1 чжан = 10 чи] от основания ствола. На какой высоте бамбук был надломлен?

Ответ: $4\; \backslash fra1112/math>\; чи.$

20. Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?

Ответ: 250 бу.

Издания

На русском языке

• издание

  Историко-математические исследования |издательство=ГИТТЛ |место=М. |год=1957 |номер=10

На китайском языке

• 《九章算术》原文 «Математика в девяти книгах» (на китайском языке, традиционные иероглифы)

На других языках

• Kurt Vogel. Neun Bücher Arithmetischer Technik, Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig 1968
• Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford, 1999. ISBN 0-19-853936-3
• Chemla, Karine, et Shuchun Guo. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Paris, Dunod, 2004.