Мнимости в геометрии (полное название — «Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии»), — научный труд русского философа и учёного П. А. Флоренского (1882—1937).

История создания

Большая часть книги написана Флоренским в 1902 году . Весной 1921 года Флоренский добавляет обобщающий параграф и 10 октября того же года делает доклад о работе на втором заседании Всероссийской Ассоциации Инженеров в Москве. Летом 1922 года им написан завершающий параграф. В книге указано, что её завершающие главы — отклик на отпразднованный 14 сентября 1921 года 600-летний юбилей кончины Данте.

Издана за счёт автора в 1922. В оформлении издания принимал участие известный график Фаворский. Флоренский написал особое «Пояснение к обложке», созданной Фаворским.

Краткое содержание

В книге делается попытка истолковать мнимые величины, исходя из методов аналитической геометрии. Флоренский на основе предположения о возможности применения данного истолкования к двухмерным образам на кривых поверхностях, то есть использовании мнимых чисел в области дифференциальной геометрии, приходит к выводу, что всякая математическая плоскость может быть представлена как имеющая две стороны — и оборотная сторона есть область мнимых величин.

В знаменитом девятом параграфе своей работы, завершающем книгу, Флоренский делает спорные выводы о том, что вышеизложенные математические выкладки могут быть применены при анализе мифопоэтического антично-средневекового пространства. Флоренский утверждает, что можно построить непротиворечивую модель замкнутой вселенной, чьё пространство имеет оборотной, «мнимой» стороной мир идеальных сущностей Платона.

Научное значение книги

Как и во многих других работах Флоренского, математическое исследование направлено на решение мировоззренческой проблемы, поскольку предложенное в книге истолкование математической задачи даётся в связи со специальным и с общим принципами относительности и становится обосновыванием аристотелевской и птолемеевской картины мира, которое, по мнению Флоренского, наиболее законченно выражено в «Божественной комедии» Данте.

В параграфе 9 Флоренский пишет о возможности следования из принципов специальной теории относительности замкнутой конечной «Аристотеле-Птолемее-Дантовой Вселенной». Выражаясь языком математики, дантово пространство Вселенной — это риманова замкнутая односторонняя гиперповерхность. При этом и время в такой вселенной конечно и замкнуто в себе. За границами конечного мира находится Эмпирей. Конечное антично-средневековое пространство-время Флоренский противопоставляет бесконечному эвклидовому пространству и коперниковской возрожденческой системе мира.

Некоторые исследователи утверждают2010, что попытка Флоренского истолковать Данте при помощи новейших теорий мнимости и относительности не только опередила на несколько десятилетий аналогичные исследования на Западе, но и является не просто вкладом Флоренского в историко-философскую мысль, но и актуальной научной работой по общей теории относительности, значительным вкладом в теоретические основы естествознания.