Вводится понятие "Совершенная секретность" , для которой требуется, чтобы апостериорные вероятности различных сообщений, полученные после перехвата противником данной криптограммы, были бы в точности равны априорным вероятностям тех же сообщений до перехвата.

Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно секретной, можно записать в следующем виде. По теореме Байеса

\ $P\_E(M)\; =P(M)P\_M(E)\; \backslash over\; P(E)$

где

P(M) – априорная вероятность сообщения M;

P_M(E) – условная вероятность криптограммы E при условии, что выбрано сообщение M, т.е. сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение M в криптограмму E;

P(E) – вероятность получения криптограммы E;

P_E(M) – апостериорная вероятность сообщения M при условии, что перехвачена криптограмма E.

Для совершенной секретности системы величины P_E(M) и P(M) должны быть равны для всех E и M. Следовательно, должно быть выполнено одно из равенств: или P(M) = 0 [это решение должно быть отброшено, так как требуется, чтобы равенство осуществлялось при любых значениях P(M)], или же

\ P_M(E) = P(E)

для любых M и E. Наоборот, если P_M(E) = P(E), то

\ P_E(M) = P(M),

и система совершенно секретна. Таким образом, можно сформулировать следующее:

Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в том, что
\ P_M(E) = P(E).
для всех M и E, т.е. P_M(E) не должно зависеть от M.

Определяется величина H(N), названная ненадежностью. Эта величина измеряет (в статистическом смысле), насколько близка средняя криптограмма из N букв к единственному решению, т.е. насколько неточно известно противнику истинное сообщение после перехвата криптограммы из N букв. Далее выводятся различные свойства ненадежности, например: ненадежность ключа не возрастает с ростом N. Эта ненадежность является теоретическим показателем секретности - теоретическим, поскольку она позволяет противнику дешифрировать криптограмму лишь в том случае, если он обладает неограниченным запасом времени.

В этой же части определяется функция H(N) для некоторых идеализированных типов шифров, называемых случайными шифрами. С некоторыми видоизменениями эта функция может быть применена ко многим случаям, представляющим практический интерес. Это дает способ приближенного вычисления количества материала, который требуется перехватить чтобы получить решение секретной системы.

Рассматриваются идеальные системы - секретные системы с конечным ключом, в которых неопределенность не стремится к нулю при N. В любом языке можно аппроксимировать такую ситуацию, т.е. отсрочить приближение H(N) к нулю до сколь угодно больших N. Однако такие системы имеют много недостатков, таких как сложность и чувствительность к ошибкам при передаче криптограммы.

Вводятся пять основных критериев оценки секретных систем:

• Количество секретности.
• Объем ключа.
• Сложность операции зашифрования и расшифрования.
• Разрастание числа ошибок.
• Увеличение объема сообщения.

Практическая секретность

Третья часть статьи посвящена "практической секретности". Две системы с одинаковым объемом ключа могут быть обе разрешимы единственным образом, когда перехвачено N букв, но они могут значительно отличаться по количеству времени и усилий, затрачиваемых для получения решения. На основе анализа основных недостатков секретных систем предлагаются методы построения систем, для решения которых требуются большие затраты времени и сил. Наконец, рассматривается проблема несовместимости различных желательных качеств секретных систем (исходя из критериев оценки системы представленных во второй части).