Государственный квартет имени Прокофьева основан в 1957 году по окончании участницами консерватории. Название получил в 1962 году.

В 1957 году они получили первое место на Международном конкурсе VI Всемирного фестивали молодежи и студентов в Москве. В 1959 году они также победили на фестивале, посвященном 150-й годовщине со дня смерти Гайдна в Венгрии.

Впоследствии квартет выступал в Австрии, Германии, США, Канаде, Японии, Финляндии, Италии, Испании и др. Звукозаписи квартета - 11 грампластинок и большое количество фондовых радиозаписей. В репертуаре произведения Й. Гайдна, В. А. Моцарта, Л. ван Бетховена, Ф. Шуберта, Й. Брамса, Э. Грига, М. Равеля, К. Дебюсси, сочинения А. Бородина, П. Чайковского, А. Глазунова, С. Прокофьева, Д. Шостаковича, А. Шнитке и других. В сотрудничестве с известными российскими и зарубежными музыкантами были исполнены многочисленные произведения для смешанных составов, в том числе фортепианные квартеты и квинтеты В. А. Моцарта, Й. Брамса, Р. Шумана, А. Бородина, Н. Метнера, Д. Шостаковича, А. Шнитке, а также кларнетовые квинтеты В. А. Моцарта и Й. Брамса. Квартет имени Прокофьева является первым исполнителем сочинений современных композиторов. Среди них Б. Чайковский, Ю. Левитин, Н. Каретников, М. Марутаев, А. Головин, Л. Книппер, М. Вайнберг.