ЛИТЕРАТУРА / КНИГИ
Теория связи в секретных системах
где — константа (и в действительности нужна только для выбора единиц измерения).
Шеннон определил, что измерение энтропии (), применяемое к источнику информации, может определить требования к минимальной пропускной способности канала, требуемой для надёжной передачи информации в виде закодированных двоичных чисел. Для вывода формулы Шеннона необходимо вычислить математическое ожидание «количества информации», содержащегося в цифре из источника информации. Мера энтропии Шеннона выражает неуверенность реализации случайной переменной. Таким образом, энтропия является разницей между информацией, содержащейся в сообщении, и той частью информации, которая точно известна (или хорошо предсказуема) в сообщении. Примером этого является избыточность языка — имеются явные статистические закономерности в появлении букв, пар последовательных букв, троек и т. д. (см. цепи Маркова). Избыточность играет центральную роль в изучении секретных систем.
Секретная система определяется абстрактно как некоторое множество отображений одного пространства (множества возможных сообщений) в другое пространство (множество возможных криптограмм). Каждое конкретное отображение из этого множества соответствует способу шифрования при помощи конкретного ключа.
Так же делается несколько предположений:
- Отображения являются взаимно однозначными, так что если известен ключ, то в результате процесса расшифрования возможен лишь единственный ответ.
- Каждому ключу (и, следовательно, каждому отображению) соответствует некоторая априорная вероятность - вероятность выбрать этот ключ. Аналогично каждому возможному сообщению соответствует априорная вероятность, определяемая задающим сообщение вероятностным процессом. Эти вероятности различных ключей и сообщений являются фактически априорными вероятностями для шифровальщика противника и характеризуют его априорные знания относительно интересующей его проблемы.
Чтобы использовать такую секретную систему, выбирается некоторый ключ определяющий конкретное отображение из множества отображений, образующих систему. Затем выбирается сообщение и с помощью отображения, соответствующего выбранному ключу, из этого сообщения формируется криптограмма. На приемном конце с помощью отображения, обратного выбранному, из криптограммы восстанавливают первоначальное сообщение.
Имея в своем распоряжении криптограмму (без ключа), можно с ее помощью сосчитать апостериорные вероятности различных возможных сообщений и ключей, которые могли быть использованы для составления такой криптограммы. Это множество апостериорных вероятностей образует его сведения о ключах и сообщениях после перехвата. "Сведения", таким образом, представляют собой некоторое множество предположений, которым приписаны вероятности. Вычисление апостериорных вероятностей является общей задачей дешифрования.
Так же в первой части приводятся примеры шифров:
- простой подстановки.
- Виженера и его варианты.
- диграммная, триграммная и n-граммнная подстановки.
- матричная система.
- Плэйфера.
- с автоключом.
- дробные шифры.
Теоретическая секретность
Во второй части статьи рассматривается проблема "теоретической секретности". Насколько легко некоторая система поддается раскрытию при условии, что для анализа перехваченной криптограммы противник располагает неограниченным количеством времени и специалистов? Эта проблема тесно связана с вопросами связи при наличии шумов, и понятия энтропии и неопределенности, введенные в теории связи, находят прямое применение в этом разделе криптографии.