В США песня Fernando достигла топ-10 Cashbox Top 100 лучших песен и стала 13 в Billboard Hot 100. Сингл также стал первым в чарте Billboard Adult Contemporary, это первый сингл АББА, который достиг верхушки какого-либо американского чарта. В Австралии 2006 года хит Fernando держит рекорд, как дольше всех удержавшаяся на первом месте (15 недель, наравне с Hey Jude «Битлз»).

Следующий альбом Arrival достиг более высокой ступени как в уровне текстов песен, так и качестве студийной работы. Он получил великолепные отзывы от английских музыкальных еженедельников типа Melody Maker и New Musical Express, а также очень хорошие отзывы от американских критиков. Фактически несколько хитов из этого диска: Money, Money, Money; Knowing Me, Knowing You и самый сильный хит Dancing Queen. В 1977 альбом Arrival был номинирован на премию Brit Awards в категории «Лучший интернациональный альбом года». В это время АББА были очень популярны в Англии, большей части Восточной Европы и Австралии.

Однако их популярность в США была на гораздо меньшем уровне, и только Dancing Queen удалось стать № 1 чарта Billboard Hot 100. Как бы то ни было, Arrival стал прорывным для АББА в США, где он занял 20-ю позицию в чарте альбомов Billboard.

В январе 1977 АББА отправилась на гастроли по Европе. В это время статус группы коренным образом изменяется, и они становятся суперзвёздами. АББА начинают их давно ожидаемое путешествие в Осло в Норвегии и показывают шоу, в которое включены сценки их самосочинённой мини-оперетты. Этот концерт привлёк большое внимание СМИ из Европы и Австралии. АББА продолжили тур по Европе и закончили его двумя концертами в Лондоне в королевском Альберт-холле. Билеты на эти концерты были доступны только для заказа через почту, и, как выяснилось позже, почта получила более трёх с половиной миллионов заказов на билеты. Тем не менее, были жалобы на слишком «стерильное и приглаженное» шоу.

После европейской части тура в марте 1977 года АББА дала 11 концертов в Австралии. Тур сопровождался массовой истерией и огромным вниманием прессы, что хорошо показано в полнометражном фильме ABBA: The Movie, снятом клипмейкером группы Лассе Халльстрёмом.

Тур в Австралии и фильм, основанный на этом, содержат забавные детали. Агнета в группе исполняла роль хорошо выглядевшей блондинки и «девушки с открытки», роль, против которой она восстала. На протяжении тура она выходила на сцену в кожаном белом очень плотном комбинезоне, что дало повод одной газете написать заголовок «Шоу задницы Агнеты».

В декабре 1977 в Швеции (во многих странах — в январе 1978) был выпущен альбом The Album. Хотя диск был принят критиками хуже, чем другие, он содержал-таки в себе несколько хитов: The Name of the Game и Take a Chance on Me оба из которых достигли первых мест в Англии и 12 и 3 соответственно в Billboard Hot 100 в США. Альбом также включал в себя песню Thank You for the Music, которая позднее была выпущена в Англии как сингл, а также была обратной стороной на пластинке с песней Eagle, в местах, где эта песня выпускалась как сингл.

1978—1979

В 1978 году АББА были сверхпопулярны. Они переделали старый кинотеатр в звукозаписывающую студию Polar Music в Стокгольме, где позднее записывались другие очень известные группы. Например, Led Zeppelin (альбом In Through the Out Door) и Genesis (альбом Duke).