Группа проводила первые репетиции на квартире, которую Дмитрий Кузнецов и Екатерина Зудина снимали в районе Щербинки. Летом 1996 года группа выпустила в продажу записанный на дому и самостоятельно изданный на аудиокассетах англоязычный демо-альбом ...My Self-control. Позже, осенью, «Элизиум» начал свою постоянную концертную деятельность, заработав популярность в Нижнем Новгороде и проведя в родном городе около пятидесяти выступлений за два года. В 1997 году музыканты дали свой первый концерт в Москве, в рамках фестиваля «Поколено 97»; их песня «Mon amour, ma vie» на французском языке была включена в посвящённый фестивалю музыкальный сборник. В этом же году к «Элизиуму» в качестве вокалистов присоединились Дмитрий Данилин и Александр Телехов. Александр на тот момент был фанатом молодой группы и помогал музыкантам с оборудованием для концертов. На одной из вечеринок с «Элизиумом» он был приглашён в состав Дмитрием Кузнецовым, после того как, будучи выпившим, стал исполнять под гитару групп Green Day, Nirvana и самого «Элизиума». Хотя приглашение носило шуточный характер и, по мнению Кузнецова, Телехов тогда ещё вообще не умел петь, впоследствии он стал основным вокалистом группы.

В октябре 1997 года «Элизиум» получил звание «Лучшей шоу-группы Нижнего Новгорода», выступив на фестивале «Знай наших» от радио «Европа Плюс», а также был награждён дипломом от Департамента культуры и искусства администрации Нижнего Новгорода. В 1998 году вышел дебютный студийный альбом группы под названием «Домой!».

Смена состава и второй альбом (1999—2002)

После презентации дебютного альбома и празднования своего трёхлетия, «Элизиум» стал активно выступать на сценах Москвы — ДК Горбунова, спорткомплексе «Олимпийский» и различных клубах столицы, не переставая давать концерты и в родном Нижнем Новгороде. За этот период группе довелось играть на одной сцене с такими исполнителями русского рока и панк-рока, как «Король и Шут», «НАИВ», «Ляпис Трубецкой», «Браво» и зарубежными коллективами Marky Ramone and the Intruders и J.M.K.E.. 26 мая 2000 года «Элизиум» провёл свой первый собственный панк-фестиваль в Нижнем Новгороде, где среди приглашённых коллективов выступили группы «НАИВ» и «Тараканы!».

Несмотря на возрастающий успех, к 2000 году часть раннего состава группы была вынуждена покинуть её, в связи с чем «Элизиум» временно приостановил свою деятельность с июля по декабрь месяц. Один из вокалистов, Дмитрий «Rotten» Данилин, закончил учёбу иностранным языкам в Нижнем Новгороде и уехал на постоянное место жительства в США, где продолжил аспирантуру. Другой вокалист, Екатерина «Кэтиш» Зудина, вышла замуж за второго гитариста «Элизиума» Дмитрия Калёнова и решила посвятить жизнь семье. Калёнов, в свою очередь, занялся собственным музыкальным проектом «Гуантанамера». В конце 2001 года по причине разногласий с другими участниками «Элизиума» из группы ушёл барабанщик Игорь Тарасов, играющий в ней с 1997 года. Замена Тарасову была найдена менее чем за месяц: новым барабанщиком стал Алексей Кузнецов из группы 7000$, один из текущих участников «Элизиума». Помимо него, в «Элизиум» вернулся трубач Александр Комаров, который начинал играть в группе ещё в 1998—1999 годах, после чего его забрали в армию.