Особенности египетской арифметики. Основные термины

Египетские термины для арифметических действий

Египтяне выполняли умножение и деление через сумму, удвоение и деление пополам. Вычитание выполнялось дополнением вычитаемого до уменьшаемого. Для обозначения всех указанных действий в египетском языке использовался один глагол wAH V29-V28-Y1 (условно читается «вах» или «уах» и означает «класть»; «продолжать» и т. п.).

Для обозначения результата действий с числами использовался глагол xpr xpr-r (условно читается «хепер», означает «появляться») или существительное dmD d:S23-m-D-Y1 (условно читается «демедж», означает «итого»).

Искомое число обозначалось существительным aHa P6-a:M44-Y1:Z2 (условно читается «аха», означает «число», «множество»).

Арифметические действия

Перед тем как оценить математические методы египтян, надо рассказать об особенностях их мышления. Они хорошо выражены в следующем высказывании: «Несмотря на то, что греки приписывали египтянам мудрость философов, ни один народ не испытывал такого отвращения к отвлеченным размышлениям и не был так чистосердечно предан материальным интересам, как египтяне». Из всех наук это утверждение больше всего подходит к математике египтян. Египтянин не говорит и не думает о числе «восемь» как об абстрактном числе, он думает о восьми хлебах или восьми овцах. Он вычисляет наклон стороны пирамиды вовсе не потому, что это интересно, а потому, что ему нужно объяснить каменщику, каким образом надо будет обтесывать камень. Если он раскладывает 2/13 на 1/8 + 1/52 + 1/104, то вовсе не потому, что это ему нравится, а просто потому, что рано или поздно он встретится с дробью 2/13 при сложении, а поскольку он не знает, как складывать дроби, чей числитель больше единицы, ему потребуется приведенное выше разложение.

Поскольку древние египтяне ещё не знали таблицу умножения, все вычисления были крайне громоздкими и производились в несколько этапов. Для выполнения таких операций как умножение или деление использовался следующий метод:

Умножение

• Например, 22 х 60 = ?

# Сначала записывался такой ряд чисел, что каждое последующее число получалось путем удвоения предыдущего, например: 1, 2, 4, 8, 16 … Для некоторых задач для упрощения счета первый ряд чисел мог начинаться с числа, отличного от единицы, однако принцип удвоения предыдущего числа для образования последующего сохранялся.

1. Напротив единицы писалось наибольшее число из множества (в нашем примере это число 60), далее с этим числом создавалась такая же прогрессия, так что каждое последующее число получалось удвоением предыдущего. Такой ряд чисел записывался напротив первого. Соответственно, напротив 2 писалось 120 (то есть 60 х 2), напротив 4 — 240 (то есть 120 х 2), напротив 8 — 480 (то есть 240 х 2), напротив 16 — 960 (то есть 480 х 2) …

# Наименьшее число (в нашем примере 22) разлагалось на минимальное количество чисел из первого ряда (1, 2, 4, 8, 16 …). С этой целью сначала бралось число, наиболее близкое по значению к 22, это 16, с остатком производилось аналогичное действие: 22 — 16 = 6, число из первого ряда, наиболее близкое по значение к 6 — 4, и т. д., пока сумма выбранных из первого ряда чисел не равнялась 22, то есть наименьшему в множестве числу. Получаем: 22 = 16 + 4 + 2.

1. Затем выбирались числа из второго ряда, которые стояли напротив выбранных нами ранее чисел из первого ряда. Из первого ряда мы выбрали 16, 4 и 2, во втором ряду им соответствуют числа 960, 240 и 120.

# Произведение чисел 22 и 60 равнялось сумме выбранных чисел из второго ряда, то есть 960 + 240 + 120 = 1320.