"Пример вычисления объема квадратного хлебного амбара. Его длина 10, ширина 10 и высота 10. Сколько вместится зерна? Умножьте 10 на 10. Это 100. Умножьте 100 на 10. Это 1000. Возьмите половину от 1000, т.е. 500. Это 1500. Вы получили количество в мешках. Умножьте 1/20 на 1500. Вы получите 75. Переведите это количество зерна в хекаты (т.е. умножьте на 100) и вы получите ответ — 7500 хекат зерна". Один мешок или «хар» был равен равен 75,56 л и состоял из 10 хекатов.

Задача № R48 папируса Ринда

и

Один сечат или арура (греческое название) равен 100 кв. локтям, то есть составляет 0,28 Га. В реальности это был участок земли не 10 х 10 локтей, а 1 х 100 локтей. Один локоть был равен 52,5 см и, в свою очередь, состоял из 7 ладоней, а каждая ладонь — из 4 пальцев.

Сложность этой задачи заключается в том, что в папирусе к ней не приводится никаких поясняющих текстов. Перед нами только две таблицы цифр и один рисунок. На рисунке изображена фигура, напоминающая восьмиугольник или окружность, вписанная в квадрат.

Согласно одной из теорий на рисунке изображён квадрат, стороны которого равны длине диаметра вписанной окружности. Площадь восьмиугольника вычисляется по формуле: $9^2\; -\; 2\backslash cdot\; 3^2\; =\; 63$, в этом случае площадь круга должна составлять 64.

Вторая теория, предложенная Michel Guillemot, более точно объясняет рисунок. Теория утверждает, что на рисунке изображен неправильный восьмиугольник, чья площадь должна быть равна вписанному в квадрат кругу. Площадь такого восьмиугольника ищется по формуле: $~9^2\; -\; (3^2\; +\; 2\backslash cdot\; 4)\; =\; 64$. Но Michel Guillemot пошел дальше и предположил, что древние египтяне имели представление о квадратуре круга и могли строить равновеликий квадрат по площади данного круга.

Людвиг Борхардт нашел очень похожий рисунок на стенах храма в Луксоре.

Задача № R50 папируса Ринда

«После вычитания получается 8».

«Площадь круга составляет 64».

1 хет состоял из 100 локтей и равнялся 52,5 м. Один сечат был равен 0,28 Га.

Очевидно, что в данном случае применялась такая формула: $~Aire\; =\; (d\; -\; (\backslash frac\{1\}\{9\})\backslash cdot\; d)^2$. Здесь представляется, что диаметр равен 9 хетам. Однако то же самое можно было написать и иначе: $~Aire\; =\; (\backslash fra6481\})\backslash cdot\; d^2$. Современная формула для вычисления площади круга: $~\backslash pi\backslash cdot\; r^2$ или $~(\backslash fra\backslash pi4\})\backslash cdot\; d^2$. Ученые считают, что египтяне для своего времени достигли больших успехов в математике — они определяли отношение длины окружности к длине её диаметра (или $~\backslash pi$) равным $~\backslash fra25681\}$, то есть 3,1605. Это очень близко к истине (число π = 3,1415926535897932384626433832795…). Однако «Задача R50» свидетельствует, что египтяне не знали о существовании константы π.

Задача № R51 папируса Ринда

Слово «mryt», вероятно, означает высоту.