Формула египтян идентична современной:

Задача № R52 папируса Ринда

Задача R52 папируса Ринда посвящена вычислению площади трапеции.

«Какова площадь усеченного треугольника, если его высота — 20 хет, основание — 6 хет, а верхнее основание — 4 хета? Сложите нижнее основание трапеции с верхним. Получите 10. Разделите 10 пополам. А затем 5 умножьте на 20. Помните, что 1 хет = 100 локтей. Посчитайте ваш ответ».

Это решение можно записать следующей формулой: $~A\; =\; \backslash frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash cdot\; (4\; +\; 6)\; \backslash cdot\; 20$.

Задача № R56 папируса Ринда

Задачи R56, R57, R58 и R59 папируса Ринда подробно рассматривают способы вычисления наклона пирамиды.

Древнеегипетский термин «секед» обозначал, с современной точки зрения, котангенс угла (ctg α). В древности он измерялся как длина отрезка по измерительной линейке угломера, который также назвался «секед». Длину измеряли в ладонях и пальцах (1 ладонь = 4 пальца).:en:Seked Математически он находился через отношение половины основания к высоте.

начало цитаты«Способ рассчета пирамиды, основание которой составляет 360 локтей, а высота — 250 локтей. Чтобы узнать её секед, ты должен взять половину от 360, она равна 180. Затем ты должен разделить 180 на 250, получаем: 1/2, 1/5, 1/50 локтя (то есть 0,72 локтя). Поскольку локоть — это 7 ладоней, ты должен умножить результат на 7 (=5,04 ладони).»

Сегодня при решении этой задачи мы искали бы котангенс угла, зная половину основания и апофему.

В общем виде египетская формула вычисления секеда пирамиды выглядит так: $~Seqed\; =\; \backslash frac\{b\}\{h\}\backslash cdot\; 7$, где b — 1/2 основания пирамиды, а h — её высота. Сам угол в градусах можно рассчитать используя обратную тригонометрическую функцию арккатангенса или — по таблице Брадиса.

Соотношение секеда и углов наклона:

Задача № R64 папируса Ринда

Задача № R64 папируса Ринда говорит нам о том, что в Древнем Египте применялась в вычислениях арифметическая прогрессия.

Объяснение:

Задача заключается в том, чтобы поделить 10 хекат пшеницы между 10 людьми. Обозначим людей: H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9 и H10. S — это общее количество, то есть 10 хекат пшеницы. N — количество частей. У каждого разное количество хекат. При этом у каждого на 1/8 хекат больше, чем у предыдущего. Пусть H2 = H1 + 1/8, H3 = H2 + 1/8 и т. д., у последнего больше всех пшеницы. Шаг прогрессии составляет R = 1/8.

Находим среднее количество хекат, которое раздается каждому, то есть S/N = 10/10 = 1.

Затем вычислим ту разницу, которая получается при последующем делении. То есть N-1 = 10-1, равно 9. Таким образом R/2 = 1/16, а R/2

• (N-1) = 1/16 * 9 = 1/2 + 1/16. Самое большое количество вычисляется по формуле: R/2 * (N-1) + S/N = 1/2 + 1/16 + 1.

Распределение на 10 частей :

Вполне возможно, что решение этой задачи имело практическое применение.

Можно записать решение в виде формул:

$\backslash \; H\_\{N\}\; =\; (S/N)\; +\; (N-1)$

• R/2 \,

$\backslash \; Hn-1=\; H\_n\; -\; r\; \backslash ,$

Задача № R79 папируса Ринда

Задача № R79 папируса Ринда говорит нам о том, что в Древнем Египте применялась в вычислениях геометрическая прогрессия. Впрочем нам известно только то, что египтяне использовали для прогрессии числа «2» и «1/2», то есть могли получать такие значения как: 1/2, 1/4, 1/8… и 2, 4, 8, 16… Так же остается открытым вопрос о практическом использовании геометрической прогрессии в Древнем Египте.