Египетские дроби

Египетские дроби передавались предлогом r, который выражает отношение. Иероглифически этот предлог передавался знаком r Например, 1/4 писалась следующим образом: r:Z1

• Z1*Z1*Z1 Египетские дроби были аликвотными. В порядке исключения у древних египтян было два символа для обозначения дробей 3/4 и 2/3: D23 и D22 соответственно.

Ход сложения дробей не отличался от современного способа приведения их к общему знаменателю. Результат умножения на больший из имеющихся знаменателей писался под дробью красными чернилами, при этом не обязательно должны были получаться целые числа. Затем результат складывался.

Задачи

Задача № R26 папируса Ринда

Неизвестное число (aHa) складывается с 1/4, которое также содержит aHa, и получается 15, то есть $~x\; +\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; x\; =\; 15.$

Первый шаг: древний математик подставляет вместо «х» 4. Очевидно, что это число не подходит для решения, $~4\; +\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; 4\; \backslash not=\; 15$ :

Результат: 5.

Второй шаг: Мы в первом шаге получили вместо 15 только 5. Какая связь между этими двумя числами ?

Если умножить 5 на 3, получается 15. Перемножим взятое произвольно число «4» и полученное нами число «3», так мы получим искомое aHa , то есть 4 х 3 = aHa.

Третий шаг: вычислим 4 x 3 :

Ответ: 12.

Четвёртый шаг: Проверим результаты наших вычислений, то есть $~12\; +\backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; 12\; =\; 15.$

Искомое число aHa равно 12.

Задача № R44 папируса Ринда

Задача № R44 папируса Ринда свидетельствует, что египтяне знали формулу для нахождения объёма куба: $V\; =\; L\backslash cdot\; L\backslash cdot\; H$, где L, L и H соответственно длина, ширина и высота.